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Beka Burjanadze llegó a Sevilla en Septiembre de 2009 para disputar unos partidillos amistosos con el equipo cadete para que el cuerpo técnico y la dirección de cantera diera el visto bueno o no a su incorporación. En Enero de 2010, cuando cumplía 16 años, se incorporaba a la disciplina cajista y era uno de los nuevos hospedados en la residencia de Casa Cuna.

Burjanadze, primo del NBA georgiano Zaza Pachulia, disputó el resto de la temporada en el equipo cadete del Cajasol y en el veranos de 2010 llegó a incorporarse en la pretemporada con el primer equipo. De hecho, en esta temporada 2010-2011, Joan Plaza contó con el georgiano para la disputa de tres choques en ACB, ante Bilbao Basket, debutando en competición oficial en el Bilbao Arena (35 segundos), ante Estudiantes disputando 5 minutos y ante el Real Madrid en la capital de España (1 minutos). Plaza le dio el premio a su temporada haciéndolo debutar en la Semifinal de la Eurocup ante la Benetton, aunque disputando 5 segundos.

En la temporada 2011-2012, Burjanadze entrenaba a las órdenes de Joan Plaza con el primer equipo pero disputó la temporada íntegramente en el filial de EBA que jugaba como local en Castilleja de la Cuesta. Burjanadze fue uno de los estiletes de ese equipo que contaba con Porzingis, Balvin, Pámpano, Sinera, Becerra y que finalizó la temporada ganando el Grupo D de Liga EBA.

La marcha de Plaza y la llegada de Aíto unida a un tremendo recorte presupuestario obligó al Cajasol a tirar de chavalería. Uno de los favorecidos en esta operación fue el georgiano que recibió el beneplácito de la ACB para ser Cupo de Formación, aunque no cumpliría los plazos legales hasta Marzo de 2013, lo cual causó cierta polémica. Su rol fue el de aprender y mejorar al lado de algunos experimentados como Bogdanovic, Tepic o Blakney. Esta temporada le valió para sumar minutos en ACB, donde jugaría 28 partidos promediando 6 puntos y 1 rebote y llegando a jugar 10 partidos en Eurocup donde destapó su mejor actuación en segunda fase (Last16) ante el Stelmet Zielona Gora, con 11 puntos y 3/3 en triples. Otro momento de gloria del georgiano llegó ante Unicaja, donde el Caja se impuso sorprendentemente en el Martín Carpena con un triple de Beqa que lideraba la reacción sevillana en el último cuarto.

Ese verano, la selección nacional de Georgia lo incluyó en la preselección para el Europeo senior. Sorprendentemente llegó a ser convocado y disputó la fase final con la camiseta de su país, que ya había vestido en numerosas ocasiones en europeos y mundiales de categorías inferiores.

La temporada 2013-2014 supuso la apuesta definitiva por la juventud y a Burjanadze se le sumaron como definitivos en el primer equipo los Balvin, Radicevic, Porzingis o Corrales. Burjanadze se vio superado en la rotación por Williams o Landry y por la explosión del letón Porzingis que le volvió a convertir en un jugador con pocos minutos. Aprovechó algunos partidos para realizar buenas actuaciones como ante Fuenlabrada, fajándose ante Panko, o en Santiago, donde su irrupción en cancha cambió el partido ante Obradoiro. De nuevo 6 minutos por partido y un punto y un rebote de media.

Burjanadze, con contrato en vigor, era una de las piezas seguras para la siguiente temporada y en el verano de 2014 marchó a Sarajevo para la disputa del Europeo U20 Masculino siendo la referencia del cuadro ex-soviético y finalizando como máximo anotador del torneo y segundo máximo reboteador. Esas grandes actuaciones le valieron para disputar la fase de clasificación para el europeo de 2015 con la selección de Georgia con buenos minutos y buenos detalles.

Pero al llegar a Sevilla, Burjanadze se encontró una desagradable sorpresa. El nuevo técnico del cuadro sevillano, Scott Roth, declaró a los mandamases del club su intención de no contar con el joven georgiano, lo que dejaba en una situación complicada al ala-pívot. Con contrato en vigor y sin opciones de jugar con Roth, Beqa se reincorporó a los entrenamientos del equipo y empezó a disputar los amistosos sin dorsal en la camiseta y con pocos minutos. La situación acabó de tensarse cuando Roth decide dejar en Sevilla al georgiano antes que convocarlo al torneo lisboeta organizado por el SL Benfica. Tras el regreso del club y la amenaza de Burjanadze de denunciar al equipo se alcanza el acuerdo entre ambas partes, liberando al jugador que encontraría rápido acomodo en el Básquet Leyma Coruña de LEB Oro. Finalizaba así el periplo de un georgiano que llegó a Sevilla con 15 años y se marchó tras quemar varias etapas y sin poder demostrar lo que podría haber aportado.